Plus c’est simple, plus c’est brillant ?

Deux des chefs-d’œuvre architecturaux de Barcelone sont aussi différents qu’ils pourraient l’être. La Sagrada Família, conçu par Antoni Gaudí, est à seulement quelques miles du pavillon allemand, construit par Mies van der Rohe. L’église de Gaudí est flamboyante et complexe. Le pavillon de Mies est sobre et simple. Mies, l’apôtre de l’architecture minimaliste, a utilisé le slogan «less is more» pour exprimer, moins est mieux. Gaudí n’a jamais dit «plus est plus», mais ses bâtiments suggèrent que c’est ce qu’il avait à l’esprit.

Une réaction au contraste entre Mies et Gaudí est de choisir un camp fondé sur une conviction concernant ce que tout art devrait être.
Si tout art doit être simple ou si tout art doit être complexe, le choix est clair.

Cependant, ces deux normes semblent absurdes. N’est-il pas évident que certains arts précieux sont simples et certains sont complexes ?
Certes, il pourrait y avoir des extrêmes qui vont au-delà de la demi-teinte ; nous sommes aliénés par l’art qui est beaucoup trop complexe et ennuyés par l’art qui est beaucoup trop simple.

Cependant, entre ces deux extrêmes, il existe un vaste espace de possibilités. Différents artistes ont des objectifs différents. Les artistes ne sont pas dans l’entreprise de tenter de découvrir le degré unique et correct de complexité que toutes les oeuvres doivent avoir. Il n’y a pas d’idéal intemporel.

La science est différente, du moins selon de nombreux scientifiques.
Albert Einstein a presque tout dit quand il dit que «on ne peut guère nier que le but suprême de toute théorie est de rendre les éléments de base irréductibles aussi simples et aussi peu que possible sans avoir à renoncer à la représentation adéquate d’une seule donnée de l’expérience».
La recherche de théories simples, alors, est une exigence de l’entreprise scientifique.
Lorsque les théories deviennent trop complexes, les scientifiques atteignent le rasoir d’Ockham, le principe de parcimonie, de devoir faire un recadrage.
Selon ce principe, une théorie qui postule moins d’entités, moins de processus ou de causes est mieux qu’une théorie qui postule plus, aussi longtemps que la théorie plus simple est compatible avec ce que nous observons.
Mais qu’est-ce que «mieux» signifie ? Il est évident que les théories simples peuvent être belles et faciles à comprendre, à se souvenir et à prouver. Le problème difficile est d’expliquer pourquoi le fait qu’une théorie est plus simple que l’autre ne vous dit rien sur la façon dont le monde est.

Un des plus célèbres endossements scientifiques du Rasoir d’Ockham peuvent être trouvés dans d’Isaac Newton, Principes mathématiques de la philosophie naturelle (1687), où il déclare quatre «règles de raisonnement». Voici les deux premiers:

Règle I. Plus les causes des choses naturelles devraient être admises qu’elles sont à la fois vraies et suffisantes pour expliquer leurs phénomènes. Comme disent les philosophes: la nature ne fait rien en vain, et plus les causes sont en vain moins elles suffisent. Car la nature est simple et ne se livre pas dans le luxe des causes superflues.

Règle II. Par conséquent, les causes assignées aux effets naturels de même nature doivent être, autant que possible, les mêmes. Les exemples sont la cause de la respiration chez l’homme et la bête, ou la chute de pierres en Europe et en Amérique, ou la lumière d’un feu de cuisine et le Soleil, ou la réflexion de la lumière sur notre Terre et les planètes.

Newton ne fait pas beaucoup pour justifier ces règles, mais dans un commentaire inédit sur le livre de l’Apocalypse , il en dit plus. Voici l’une de ses «Règles pour la méthode / et son interprétation de l’Apocalypse :

Il faut choisir ces constructions qui réduisent sans forcer les choses à la plus grande simplicité. La raison de ceci est … [que] la vérité est toujours à trouver dans la simplicité, et non pas dans la multiplicité et la confusion des choses. Il est la perfection de l’œuvre de Dieu qu’ils sont tous fait avec la plus grande simplicité. Il est à Dieu l’ordre et non la confusion. Et par conséquent, ceux qui comprendrait le cadre du monde doivent s’efforcer de réduire leurs connaissances à toute simplicité possible, on doit donc être en recherche de la compréhension de ces visions …

Newton pense que préférer les théories plus simples est logique, si la tâche est d’interpréter la Bible ou de découvrir les lois de la physique. Le rasoir d’Ockham est à droite des deux chefs d’accusation parce que l’Univers a été créé par Dieu.

Au 20ème siècle, les philosophes, les statisticiens et les scientifiques ont fait des progrès sur la compréhension de la raison pour laquelle la simplicité d’une théorie est pertinente pour évaluer ce que le monde est.
Leurs justifications du Rasoir d’Ockham ne dépendent pas de lathéologie, ni n’invoquent la thèse grandiose que la nature est simple. Il y a au moins trois «paradigmes de parcimonie» au sein desquels le rasoir peut être justifié.

La première est illustrée par les conseils donnés aux étudiants en médecine qu’ils devraient «éviter la poursuite des zèbres ». Si les symptômes d’un patient peuvent être expliqués par l’hypothèse qu’il a une maladie commune C, et qu’ils peuvent également l’expliqué par l’hypothèse qu’il a une maladie R rare, ils doivent préférer le diagnostic C sur R. C est plus parcimonieuse. Dans ce cas, l’hypothèse plus parcimonieuse a la plus grande probabilité d’être vraie.

Il y a une autre situation dans laquelle les théories plus simples ont des probabilités plus élevées. Elle implique la version du rasoir d’Ockham qu’on appelle «le rasoir du silence». Si vous avez des preuves que C 1 est une cause de E, et aucune preuve que C 2 est une cause de E, C 1 est une meilleure explication de E que C 2 est. Le philosophe du 19ème siècle John Stuart Mill pensait à ces cas quand il a dit que le principe de parcimonie est :

un cas de principe général pratique, de ne pas croire tout ce qui n’a pas de preuve … L’hypothèse d’une cause superflue est une croyance sans preuve; comme si nous supposiona qu’un homme qui a été tué en tombant dans un précipice doit avoir pris du poison.

Mill parle du rasoir du silence. La meilleure explication de E est silencieuse sur C 2 ; il ne nie pas que C 2 était une cause. Le problème change si l’ on considère deux hypothèses conjonctives.
Quelle est la meilleure explication de E: C 1 & non C 2 ou C 1 & C 2 ? Le rasoir du silence ne donne aucune indication, mais un autre rasoir, le rasoir du déni, le fait. Il vous dit préférer l’ancien. Malheureusement, on ne sait pas quelle justification il pourrait y avoir pour cette réclamation si vous n’avez aucune preuve, d’une façon ou d’une’autre, comme si C 2 était vrai. Le rasoir de silence est facile à justifier alors que le rasoir du déni est plus difficile.

Postuler une seule cause commune est plus mesurée que postuler un grand nombre de causes indépendantes, séparées.

Dans l’exemple des maladies rares et communes, les deux hypothèses confèrent la même probabilité sur les observations. Le deuxième paradigme de parcimonie met l’accent sur les situations dans lesquelles une hypothèse plus simple et une hypothèse plus complexe confèrent différentes probabilités sur les observations. Dans de nombreux cas, la preuve favorise la théorie plus simple sur son concurrent plus complexe. Par exemple, supposons que toutes les lumières de votre quartier s’allument en même temps. Vous considérez donc deux hypothèses:

(H 1 ) quelque chose est arrivé à 20 heures le mardi qui a influencé toutes les lumières; ou

(H 2 ) il est arrivé quelque chose à chacune des ampoules à 20 heures, le mardi qui a influencé la lumière

Postuler une seule cause commune est plus prudente que postuler un grand nombre de causes indépendantes, séparées. L’obscurcissement simultanée de toutes ces lumières est plus probable si H 1 est vrai que si H 2 l’est. Construire sur des idées développées par le philosophe Hans Reichenbach, vous pouvez prouver mathématiquement que les observations favorisent H 1 sur H 2.

Un important exemple biologique dans lequel les causes communes sont préférables à des causes distinctes peut être justifié dans l’hypothèse de Charles Darwin que toute la vie actuelle remonte à un ou quelques progéniteurs originaux. Les biologistes modernes sont sur la même page quand ils soulignent la quasi-universalité du code génétique favorisant aussi fortement l’hypothèse d’une ascendance commune universelle sur l’hypothèse de plusieurs ancêtres. Le code partagé serait une coïncidence surprenante si différents groupes d’organismes provenaient de différentes géniteurs. Il serait beaucoup plus probable si toute la vie actuelle remontait à une seule origine.

Pour le troisième paradigme de la parcimonie, la parcimonie est pertinente pour estimer la précision d’un modèle car il permet de prédire de nouvelles observations. Un résultat central dans le cadre d’une statistique appelée « modèle théorique de la sélection » est due à Hirotugu Akaike, qui a prouvé un théorème surprenant. Ce théorème est la base d’un critère d’évaluation du modèle qui est venu à être appelé AIC (le critère d’information Akaike). AIC dit que la capacité d’un modèle permettant de prédire de nouvelles données peut être estimé en voyant la façon dont il correspond à d’anciennes données et en voyant à quel point il est simple.

Voici un exemple. Vous conduisez sur une route de campagne fin de l’été et remarquez qu’il y a deux immenses champs de maïs, un de chaque côté de la route. Vous arrêtez votre voiture et prenez un échantillon de 100 plants de maïs de chaque champ. Vous trouvez que la hauteur moyenne dans le premier échantillon est de 52 cm et la hauteur moyenne dans le second échantillon est de 56 cm. Comme il est tard dans la saison de la pousse, vous supposez que les hauteurs moyennes dans les deux immenses champs ne changeront pas au cours des prochains jours. Vous prévoyez de revenir sur les deux champs demain et échantillonner 100 plants de maïs de chacun. De ces éléments deux prédictions , laquelle pensez-vous être plus précise ?

Prédiction A: les 100 plantes que vous échantillonnerez demain à partir du premier champs sera en moyenne de 52 cm et les 100 plantes que vouséchantillonnerez demain à partir du second sera en moyenne de 56 cm .

Prédiction B: chacun des deux échantillons sera en moyenne de 54 pouces.

théorie de la sélection du modèle dit que ce problème peut être résolu en considérant les deux modèles des hauteurs moyennes dans les deux échantillons suivantes:

DIFF: la hauteur moyenne du premier échantillon h = 1 , et la hauteur moyenne du second échantillon = h 2 .

NULL: la hauteur moyenne du premier échantillon =a hauteur moyenne du second échantillon = h.

Aucun des deux modèles indique quelles sont les valeurs de h 1 , h 2 et h ; ceux – ci sont appelés «paramètres ajustables ». Le modèle de NULL a ce nom parce qu’il est dit que les deux échantillons ne diffèrent pas dans leurs hauteurs moyennes. Le nom donné au modèle DIFF est un peu trompeur, puisque le modèle ne dit pas que les deux échantillons diffèrent dans leurs hauteurs moyennes. DIFF permet cette possibilité, mais il permet aussi que les deux échantillons pourraient avoir la même hauteur moyenne.

Qu’est-ce que DIFF et NULL prédisent sur les données que vous allez dessiner des deux champs demain ? Les modèles eux-mêmes ne fournissent pas de chiffres. Cependant, vous pouvez adapter chaque modèle à vos anciennes données en estimant les valeurs des paramètres ajustables (h 1 , h2 et h) dans les deux modèles. Le résultat est les deux modèles ajustés suivants:

f (DIFF): h 1 = 52 cm, et h 2 = 56 cm.

f (NULL): h = 54 cm.

La question de savoir quel modèle va prédire plus précisément les nouvelles données est interprété comme signifiant: quel modèle, lorsqu’il est monté sur les anciennes données que vous avez, prédira plus précisément les nouvelles données que vous n’avez pas encore ?

Il n’y a pas de questions en litige de goût quand il s’agit de la valeur de la simplicité et de la complexité des oeuvres d’art. Mais la simplicité, dans la science, n’est pas une question de goût.

Einstein et Newton disent que la science est différente – la simplicité, dans la science, n’est pas une question de goût. Reichenbach et Akaike ont fourni des raisons pour lesquelles il en est ainsi. Le résultat est qu’il y a trois paradigmes de parcimonie qui expliquent comment la simplicité d’une théorie peut être pertinente à expliquer ce que le monde est :

Paradigm 1: parfois des théories plus simples ont des probabilités plus élevées.

Paradigm 2: parfois des théories plus simples sont mieux prises en charge par les observations.

Paradigm 3: la simplicité d’un modèle est parfois pertinente pour estimer l’exactitude prédictive.

Ces trois paradigmes ont quelque chose d’important en commun. Que ce soit un problème donné inscrit dans l’un d’eux repose sur les hypothèses empiriques du problème. Ces hypothèses pourraient être vraies pour certains problèmes, mais fausses des autres. Bien que la parcimonie est manifestement pertinente pour former des jugements sur ce que le monde est comme il est, la fin ne justifie pas l’inconditionnel et les présuppositions vaines du Rasoir d’Ockham.

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