Si vous regardez un zéro vous ne voyez rien; mais regardez à travers lui et vous verrez le monde.

Si l’ancien monde arabe avait fermé ses portes aux voyageurs étrangers, nous n’aurions pas de médicaments, pas d’astronomie, et pas de mathématiques – du moins pas comme nous les connaissons aujourd’hui.

La quête centrale de l’ humanité à saisir la nature de l’univers et le sens de notre propre existence est nulle, ce qui a commencé en Mésopotamie et a stimulé l’un des changements les plus significatifs du paradigme dans la conscience humaine – un concept inventé (ou peut-être découvert) en période Sumer, l’Irak moderne, et plus tard a donné une forme symbolique dans l’Inde ancienne. Ce sont les symboles mathématiques mais aussi leur forme, qui sous-tendent nos meilleurs modèles de la réalité, et a tissé dans le tissu même de la vie humaine, à partir des œuvres de Shakespeare, qui célèbre le zéro dans le Roi Lear en l’appelant « un O sans figure », à l’invention du bit qui nous a donné les 1s et 0s qui sous – tendent notre capacité à taper des mots et notre capacité à les lire sur cet écran.

Le mathématicien Robert Kaplan raconte le voyage révolutionnaire du zéro dans The Nothing That Is: A Natural History of Zero ( bibliothèque publique ). Il est, en un sens, une histoire archétypale de la découverte scientifique, dans laquelle un concept abstrait dérivé des lois observées de la nature est nommé et formé en symbolique. Mais il est aussi une sorte de croix culturelle, un conte de fées qui a alimenté les romances et la raison à travers le temps et l’ espace.

Art par Paul Rand du Petit 1 par Ann Rand, un concept livre vintage sur les chiffres

Kaplan écrit:

Si vous regardez un zéro vous ne voyez rien ; mais regardez à travers lui et vous verrez le monde. Le zéro met en lumière la grande loi, l’étalement organique des mathématiques, et la nature complexe des choses. De compter à calculer, à partir de l’estimation des chances de savoir exactement quand nos affaires sont en hausse, les brillants outils que sont les mathématiques nous permettent de suivre le cours des choses à travers tout le reste – et toutes leurs parties oscillent sur le plus petit des pivots, le zéro.

Ces dispositifs mentaux nous rendre visibles les lois cachées qui contrôlent les objets qui nous entourent dans leurs cycles. Même l’esprit lui-même se reflète dans les mathématiques, les réflexions sans fin et confuses, ont la possibilité et la perspicacité de se clarifier.

[…]

Comme nous suivons les méandres des symboles et des significations du zéro, nous allons voir avec lui la fabrication et de faire des mathématiques – par l’homme, pour l’homme. Aucun dieu, nous l’a donné. La muse ne parle que de ceux qui les poursuivent ardemment.

Avec un oeil à l’éternelle question de savoir si les mathématiques est découverte ou inventée – une question célèbre débattue par Kurt Gödel et le Cercle de Vienne – Kaplan observe:

La question de savoir si le zéro est inquiétant ou s’il est une fiction qui aide au puzzle pérenne que nous inventons pour découvrir le chemin des choses, d’où la question encore plus profonde de l’endroit où nous sommes dans la hiérarchie. Sommes-nous des créatures ou des créateurs, moins – ou seulement un peu moins – les anges dans notre pouvoir pour en juger ?

Art par Shel Silverstein de The Missing Piece rencontre le Big O

Comme toutes les inventions de transformation, le zéro a commencé avec la nécessité – la nécessité de compter sans se perdre dans l’inélégance d’ajouter de plus en plus de nombres. Kaplan écrit:

Zéro a commencé sa carrière en tant que deux coins enfoncés dans une boule humide d’argile, à l’époque où un superbe morceau de génie mental nous a donné l’art du comptage.

[…]

L’histoire commence il y a environ 5.000 ans avec les Sumériens, ces gens qui se sont installés en Mésopotamie (une partie de ce qui est aujourd’hui l’Irak). Lorsque vous lisez, sur une de leurs tablettes d’argile, cet échange entre père et fils: « Où allez-vous ? ». « Nulle part ». « Alors pourquoi êtes-vous en retard ? ».Vous vous rendez compte que 5000 ans sont comme aujourd’hui.

Les Sumériens comptaient par unités et dizaines, mais aussi par soixantaines. Cela peut sembler bizarre mais nous faisons pareil, en utilisant 60 pour les minutes dans une heure (et 6 × 60 = 360 degrés dans un cercle). Pire encore, nous comptons aussi par 12 pour les mois d’une année, 7 pour les jours dans une semaine, 24 pour les heures dans une journée etc.

Pensez à chacun de ces différents systèmes et vous démêlez une histoire des coutumes et des compromis, montrant que ce que vous pensiez bizarre s’avère être la chose la plus naturelle du monde. Dans le cas des Sumériens, un système sexagésimal (par 60) vient probablement de leurs relations avec une autre culture dont le système de poids – et donc de la valeur monétaire – différait du leur propre.

Avoir à concilier les décimales et le comptage sexagésimal des systèmes a été une source de confusion croissante pour les Sumériens, qui écrivait en appuyant avec la pointe d’un roseau creux pour créer des cercles et des demi-cercles sur des tablettes d’argile humides solidifiées par cuisson. Le roseau a fini par devenir un stylet à trois côtés, qui a créé les marques cunéiformes triangulaires à angles variables pour désigner des nombres différents, des quantités et des concepts. Kaplan montre à quoi le système numérique sumérien ressemblait en 2000, av. J-C:

Ce système lourd a duré des milliers d’années, jusqu’à ce que quelqu’un à un moment donné, entre le 6eme et 3eme siècle avant notre ère, est venu avec un moyen de caler des colonnes de comptage à part, symbolisant « rien dans cette colonne » – et donc le concept de, sinon la symbole pour, zéro est né. Kaplan écrit:

Sur une tablette mise au jour à Kish (datant peut-être de 700 avant JC), le scribe a écrit ses zéros avec trois crochets, comme si elles étaient une trentaine d’années ; et un autre scribe à peu près en même temps l’a écrit avec un seul crochet, de sorte qu’il était indiscernable des dizaines. Négligence ? Ou bien une variante des premières utilisations du signe de séparation comme zéro, dont la signification restait encore à définir ?

L’histoire se poursuit en Grèce antique, où la nécessité de zéro éveille à nouveau l’histoire. Kaplan se tourne vers Archimède et son système pour nommer un grand nombre : la « myriade » étant le plus grand des noms grecs pour les numéros, connotant 10.000. Avec sa notion de grand nombre, le penseur grec a amener à le concept de pouvoirs, et il nous a donné quelque chose de plus important encore : une façon de penser aussi concrètement que possible à grande échelle en nous donnant un moyen de construire par étapes plutôt que de laisser nos pensées diffuses et non-échelonnées dans l’immensité : ainsi nous sommes en mesure de faire la distinction et de hiérarchiser les grandeurs jusqu’à penser l’infini. »

« Archimedes Réfléchi » par Domenico Fetti, 1620

Ce concept de l’infini dans un sens implique la nécessité de nommer son image miroir: le néant. (Les nombres négatifs étant encore très loin.) Pourtant, les Grecs n’avaient pas de mot pour zéro, mais ils ont clairement reconnu sa présence spectrale. Kaplan écrit:

Tout ce qui existait avait un sens et un nom pour les permettre d’exister. Souvent un enfant refuse d’accepter l’argument selon lequel les chiffres vont à l’infini parce que les noms manquent. Pour eux, un googol : 1,0 × 10100 soit 1 avec 100 zéros après – est réel, comme l’est un googolplex (10 à la puissance googol, dans l’esprit d’Archimède).

[…]

En n’utilisant pas le zéro, mais en nommant à la place les « myriades » ou les « innombrables », pour les commandes et les périodes de temps, Archimède a donné une vitalité constructive à cette immensité – admettre que beaucoup est plus près de notre portée, sinon à notre portée.

D’ordinaire, nous savons que la dénomination est ce qui donne sens à l’existence. Mais les noms sont donnés aux choses, et nul/zéro n’est pas une chose – il est, en fait, une non-chose. Kaplan contemple le paradoxe:

Les noms appartiennent à des choses, mais nul/zéro appartient à rien. Il compte la totalité de ce qui n’est pas là. Par ce raisonnement, il doit être partout à l’égard de ceci et cela: en ce qui concerne, par exemple, au nombre d’oiseaux ou de pommes. Alors qu’est-ce que le nom de zéro ? Il ressemble à une version plus petite encore de Oakland de Gertrude Stein : ce qu’il n’y a pas, là-bas.

Zero, une fiction sans nom de l’imagination mathématique, a poursuivi son odyssée à travers le monde antique avant qu’on ne lui donne un nom. Après Babylone et la Grèce, il a atterri en Inde. Le première trace survivante de l’écriture du zéro comme un symbole, est apparu sur une tablette datée 876 avant J-C, pour les mesures d’un jardin: 270 par 50 s’écrivait « 27° » et « 5° ». Kaplan note que le même petit zéro apparaît sur des plaques de cuivre datant de trois siècles plus tôt, mais parce que les faux sévissaient durant le 11eme siècle, leur authenticité ne peut être établie. Il écrit:

Nous pouvons essayer de repousser les débuts de zéro en Inde avant 876, si vous êtes prêt à vous fatiguer les yeux pour regarder des symboles mystérieux. Pourquoi prendre la peine de faire cela ? Parce que chaque histoire, comme tout rêve, a un point profond, où tout ce qui est dit semble oraculaire, tout ce qui est vu, comme un présage. Les interprétations bouillonnent autour de ces images comme la mousse dans une marmite. Ce point profond est pour nous la brèche entre le monde antique de la Méditerranée et le monde antique de l’Inde.

Mais si nul/zéro devait avoir un grand prêtre dans l’Inde ancienne, ce serait sans doute le mathématicien et astronome Aryabhata, dont l’identité est enveloppée d’autant de mystère que Shakespeare. Néanmoins, son héritage – qu’il était en effet une ou plusieurs personnes – est une partie indélébile de l’histoire du zéro.

Aryabhata (art par K. Ganesh Acharya)

Kaplan écrit:

Aryabhata voulait une façon concise pour stocker (pas calculer avec) un grand nombre, et a imaginé une chose étrange. Si nous n’avions pas encore notre notation, où le 8 de 9871 signifiait 800 parce qu’il se trouve dans la position des centaines, nous aurions pu écrire de cette façon: 9T8H7Te1, où T représente « mille », H pour « cent » et Te pour « dix »(en fait, cela est la façon dont nous prononçons généralement nos chiffres, et comment les montants monétaires ont été exprimées: 3.4s.2d £). Aryabhata a fait quelque chose de ce genre, à un degré plus abstrait.

Il a imaginé des mots absurdes dont les syllabes tenaient pour des chiffres, les chiffres étant donnés par les consonnes et les décimales par les neuf voyelles en sanskrit. Depuis les trois premières voyelles sont a, i et u, si vous vouliez écrire 386 dans son système (il a écrit 6, puis 8, puis 3) vous prendriez la sixième consonne, c, montrant que c était à la place des unités, la huitième consonne, j, suivie par i, puis la troisième consonne, g, suivie d’u: CAJIGU. Le problème est que ce système ne donne que 9 places possibles, et en tant qu’astronome, il en fallait beaucoup plus. Sa solution baroque était de doubler son système en 18 endroits en utilisant les mêmes neuf voyelles deux fois par : a, a, i, i, u, u et ainsi de suite ; et séparer les consonnes en deux groupes, en utilisant celles du premier groupe pour les impairs, ceux du second groupe pour les pairs. Donc, il aurait effectivement écrit 386 de cette façon: CASAGI (c étant la sixième consonne du premier groupe, s en effet la huitième du deuxième groupe, g la troisième du premier groupe) …

Il n’y a manifestement pas de zéro dans ce système – mais Aryabhata dit : « Les 9 voyelles sont utilisées dans deux séries de 9 places » – et son mot pour « place » est « kha ». Ce kha devient plus tard l’un des mots indiens pour zéro. C’est comme si nous avions ici une image au ralenti d’une idée en évolution: le passage d’un « nom » à une notation purement positionnelle, à partir d’ un endroit vide où un chiffre peut loger au « nombre vide ».

Kaplan reflète sur le patrimoine intellectuel multiculturel entourant le concept du zéro:

Tout en ayant un symbole pour le zéro, ce qui est dans la balance ici en Inde est le caractère que cette notion prendra : est-ce l’idée de l’absence d’un nombre quelconque – ou l’idée d’un nombre pour une telle absence ? Est-ce la marque du vide, ou la marque vide ? Le premier maintient la séparation des numéros, simplement pour leur placement ; le second met sur un pied d’égalité tous les numéros.

Dans le reste de la fascinante et lyrique histoire The Nothing That Is , Kaplan continue d’explorer comment divers autres cultures, des Mayas aux Romains, ont contribué à la mosaïque trans-civilisationnelle du chemin du zéro vers les mathématiques modernes, et examine son impact profond sur tout, de la philosophie à la littérature à son propre domaine des mathématiques.

Pour aller plus loin, lisez cette lettre d’amour aux mathématiques et l’histoire illustrée de la façon dont le polymathe persan Ibn Sina a révolutionné la science moderne.

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