Il n’y a rien de juste et d’équitable à couper les parts d’un gâteau, même par les mathématiques

Lorsque il s’agit de divisé quelque chose, il y a plus d’une façon de définir ce qui est juste.

Un duo de scientifiques ont récemment réglé une des questions clés de la théorie de la répartition équitable : comment pouvez – vous allouer des tranches de gâteau au sein d’un groupe de personnes de telle sorte que personne n’envie quelqu’un d’ autre ? Le nouveau protocole de découpe du gâteau, qui prend en compte les informations comme « qui aime glaçage à la vanille » et « qui préfère des copeaux de chocolat », garantit une division « juste », d’après un nombre d’étapes, même si cela peut impliquer de couper le gâteau en un nombre ahurissant de morceaux.

Pourtant, l’absence d’envie est juste une parmi plusieurs notions concurrentes d’équité. Il est bien beau de diviser un gâteau d’une manière qui ne produira pas l’envie des uns sur les autres, mais vous pourriez plutôt vouloir trouver une allocation « efficace », qui ne pourrait pas être améliorée pour chacun sans nuire à un autre. Vous pourriez viser l' »équitabilité », dans laquelle tout le monde a la même valeur pour une tranche, il se retrouve avec la « même ». Un protocole de division qui réalise une de ces notions d’équité ne plaira pas nécessairement aux autres.

Prenons, par exemple, la procédure « je coupe, vous choisissez » pour couper un gâteau entre deux personnes: une personne coupe le gâteau en deux tranches qu’elle valorise également, et l’autre personne choisit sa tranche préférée. Ni personne n’envie l’autre, étant donné que le sélecteur a obtenu sa tranche préférée, celui qui a coupé ne se soucie plus de la tranche qu’il a obtenu, puisque c’est celle qui reste. Mais « je coupe, vous choisissez » échoue quand on vise l’équitabilité et l’efficacité.

Le couteau, après tout, va donner 2 tranches valorisées à exactement 50% de la valeur de l’ensemble du gâteau. Mais pour le sélecteur, les deux tranches peuvent avoir des valeurs très différentes – peut-être un vaut 75% et l’autre 25%. Il va choisir celle qui vaut 75% pour lui, il apprécie alors sa tranche qui a plus de valeur pour lui que le résultat de la coupe elle-même, violant l’équitabilité.

Ou supposons que nous avons un gâteau qui est à moitié au chocolat et moitié vanille. Si Alice aime le chocolat et Bob aime la vanille, l’efficacité dirait que nous devrions donner Alice la moitié au chocolat et à Bob la moitié vanille. Mais cette division efficace n’est pas ce qui va ressortir de « je coupe, vous choisissez. » Si Alice coupe, elle devra diviser le gâteau en deux morceaux qui sont chacun moitié vanille, moitié chocolat – sauf si le gâteau est déjà séparé en 2 saveurs tranchées.

Dans le cas de deux personnes, il y a toujours une certaine division (peut-être impliquant de multiples coupures) qui repose en même temps sur l’envie, la liberté de choix, l’équitabilité et l’efficacité. Mais quand plus de deux personnes se partagent un gâteau – ou une famille entière – il est parfois impossible de produire une division qui satisfait les trois notions d’équité en même temps.

Cela signifie qu’avant que les gens puissent mettre en œuvre un algorithme juste de division, ils doivent décider pour quelle notion d’équité ils veulent soutenir – et c’est quelque chose que les mathématiques ne peuvent pas faire pour eux. Lorsque les enfants partagent un héritage, la peinture de Chagall ira-t-elle à l’enfant qui est un amateur d’art, ou devrait-elle être vendue ou le tableau divisé ? Si les parents laissent plus d’argent à l’enfant qui nage dans les dettes, comment donner à chaque enfant une part égale ?

Il n’y a pas une seule bonne réponse. Dans chaque cas, il appartient aux personnes concernées de décider si la chose est équitable.

Pour en savoir plus sur le nouvel algorithme, lire l’article de Erica Klarreich,  » Comment couper le gâteau justement et le manger  » sur QuantaMagazine.org.

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