Il n’est pas surprenant que la première utilisation du nombre zéro, récemment découverte au 3e ou 4e siècle, ait eu lieu en Inde. Les mathématiques sur le sous-continent indien a une riche histoire remontant à plus de 3 000 ans et prospère pendant des siècles avant que des progrès similaires ont été faites en Europe, avec son influence entre-temps s’étendant à la Chine et le Moyen-Orient.


En plus de nous donner le concept de zéro, les mathématiciens indiens ont apporté des contributions séminales à l’étude de la trigonométrie, l’algèbre, arithmétique, et les nombres négatifs, entre autres domaines. Ce qui est peut-être le plus important, c’est que le système décimal que nous utilisons encore aujourd’hui dans le monde entier a d’abord été observé en Inde.

Le système de numérotation

Dès 1200 avant J. -C., la connaissance mathématique était déjà en cours d’écriture comme faisant partie d’un vaste corpus de connaissances connu sous le nom de Vedas. Dans ces textes, les nombres étaient généralement exprimés sous la forme de combinaisons de multiples de dix. Par exemple, 365 pourrait être exprimé en trois cents (3×10²), six dizaines (6×10¹), et cinq unités (5×10?), bien que chaque puissance de dix soit représentée par un nom plutôt que par un ensemble de symboles. Il est raisonnable de penser que cette représentation par puissances de 10 a joué un rôle crucial dans le développement du système de valeurs décimales en Inde.
A partir du IIIe siècle av. J. -C., nous avons également des témoignages écrits des chiffres Brahmi, précurseurs du système numérique indien ou hindou-arabe moderne que la plupart des pays du monde utilisent aujourd’hui. Une fois que le zéro a été introduit, presque tous les mécaniques des mathématiques seraient en place pour permettre aux anciens Indiens d’étudier les mathématiques supérieures.

Le concept de zéro

Zero lui-même a une histoire beaucoup plus longue. Les premiers zéros récemment datés, dans ce que l’on appelle le manuscrit de Bakhshali, étaient de simples caractères de remplacement – un outil pour distinguer 100 de 10. Des marques similaires avaient déjà été vues dans les cultures babylonienne et maya au début des siècles av JC et sans doute dans les mathématiques sumériennes dès 3000-2000 avant JC.
Mais ce n’est qu’en Inde que le symbole de l’indétermination a fait en sorte que rien ne progresse pour devenir un chiffre à part entière. L’avènement du concept de zéro a permis d’écrire des nombres de façon efficace et fiable. Cela a permis, à son tour, une tenue de dossiers efficace, ce qui a permis de vérifier rétroactivement d’importants calculs financiers et de s’assurer que toutes les personnes concernées agissent honnêtement. Zéro a été une étape importante sur la voie de la démocratisation des mathématiques.
Ces outils mécaniques accessibles pour travailler avec des concepts mathématiques, en combinaison avec une forte et ouverte de la culture scolaire et scientifique, signifiait que, par environ 600 av JC , tous les ingrédients étaient en place pour une explosion des découvertes mathématiques en Inde. En comparaison, ces outils n’ont pas été popularisés en Occident avant le début du XIIIe siècle, malgré le livre de Fibonnacci Liber Abaci.

Solutions d’équations quadratiques

Au VIIe siècle, les premières preuves écrites des règles du travail avec zéro furent formalisées dans le Brahmasputha Siddhanta. Dans son texte fondateur, l’astronome Brahmagupta  a introduit des règles pour résoudre les équations quadratiques (si bien-aimé des élèves de mathématiques du secondaire) et pour calculer les racines carrées.

Règles pour les nombres négatifs

Brahmagupta a également démontré des règles pour travailler avec des nombres négatifs. Il a qualifié les chiffres positifs de fortunes et les chiffres négatifs de dettes. Il a écrit des règles telles que: »Une fortune soustraite de zéro est une dette », et « une dette soustraite de zéro est une fortune. »
Cette dernière affirmation est la même que la règle que nous apprenons à l’école, à savoir que si vous soustrayez un nombre négatif, c’est la même chose que d’ajouter un nombre positif. Brahmagupta savait aussi que « Le produit d’une dette et d’une fortune est une dette » -un nombre positif multiplié par un nombre négatif est négatif.
Pour la plupart, les mathématiciens européens étaient réticents à accepter les nombres négatifs comme significatifs. Nombreux sont ceux qui ont estimé que les chiffres négatifs étaient absurdes. Ils ont raisonné que les nombres ont été développés pour le comptage et ont demandé ce que l’on puisse compter avec des nombres négatifs. Les mathématiciens indiens et chinois ont reconnu très tôt que l’une des réponses à cette question était la dette.
Par exemple, dans un contexte agricole primitif, si un agriculteur doit sept vaches à un autre agriculteur, le premier agriculteur a en fait sept vaches négatives. Si le premier agriculteur va acheter des animaux pour rembourser sa dette, il doit acheter sept vaches et les donner au deuxième agriculteur afin de ramener son compte de vaches à zéro. À partir de ce moment-là, chaque vache qu’il achète atteint son total positif.

Base de calcul

Cette réticence à adopter des chiffres négatifs, voire nuls, a retardé les mathématiques européennes pendant de nombreuses années. Gottfried Wilhelm Leibniz a été l’un des premiers Européens à utiliser le zéro et les négatifs d’une manière systématique dans son développement du calcul à la fin du XVIIe siècle. Le calcul est utilisé pour mesurer les taux de changement et joue un rôle important dans presque toutes les branches de la science, et il sous-tend notamment de nombreuses découvertes clés en physique moderne.
Mais le mathématicien indien Bhāskara avait déjà découvert beaucoup d’idées de Leibniz plus de 500 ans plus tôt. Bhāskara a également apporté des contributions majeures à l’algèbre, l’arithmétique, la géométrie et la trigonométrie. Il a fourni de nombreux résultats, par exemple sur les solutions de certaines équations « Doiphantine« , qui ne serait pas redécouvert en Europe pendant des siècles.

L’école d’astronomie et de mathématiques du Kerala, fondée par Madhava de Sangamagrama dans les années 1300, a été responsable de nombreuses premières en mathématiques, y compris l’utilisation de l’induction mathématique et certains des premiers résultats liés au calcul. Bien qu’aucune règle systématique pour le calcul n’ait été développée par l’école du Kerala, ses partisans ont d’abord conçu de nombreux résultats qui seraient répétés en Europe plus tard, y compris l’expansion des séries Taylor, infinitésimales, et la différenciation.

Le bond, fait en Inde, qui a transformé le zéro d’un simple caractère générique en un nombre en soi, indique la culture mathématiquement éclairée qui était florissante sur le sous-continent à une époque où l’Europe était coincée dans les âges sombres. Bien que sa réputation souffre du biais eurocentrique, le sous-continent a un héritage mathématique fort, qu’il continue dans le 21ème siècle en fournissant les acteurs clés à l’avant-garde de chaque branche des mathématiques.

 

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