Une ou deux gouttes de crème froide dans un café chaud peuvent grandement améliorer votre matinée. Et si les deux liquides ne se mélangent pas? L’étude explique comment les gouttelettes peuvent « léviter » sur les surfaces liquides.


Les scientifiques du MIT ont expliqué pourquoi, dans certaines conditions, une goutte de liquide ne se liquéfie pas avec la surface du liquide. Si la gouttelette est très froide et que le « bain » est suffisamment chaud, la gouttelette va « léviter » à la surface de l’autre liquide  en raison des débits induits par la différence de température.
Les résultats de l’équipe, publiés dans le Journal of Fluid Mechanics, offrent une compréhension mathématique détaillée de la coalescence des gouttes, qui peut être observée dans les phénomènes quotidiens, du lait versé dans le café, aux gouttes de pluie en passant par les flaques d’eau et les vagues créées dans les zones de surf.

Les résultats pourraient aider les chercheurs à comprendre comment les substances biologiques ou chimiques se propagent par la pluie ou d’autres pulvérisations dans la nature. Ils pourraient également servir de guide pour les conceptions à base de gouttelettes, comme dans les puces microfluidiques, dans lesquelles les gouttelettes transportant divers réactifs peuvent être conçues pour ne se mélanger qu’à certains endroits dans une puce et à certaines températures. Grâce à cette nouvelle compréhension, les chercheurs pourraient aussi concevoir des gouttelettes pour agir comme roulements à billes mécaniques dans des environnements sans gravité.

En se basant sur notre nouvelle théorie, les ingénieurs peuvent déterminer quelle est la différence de température critique initiale dont ils ont besoin pour maintenir deux gouttes séparément, et quel est « le poids maximal qu’un élément construit à partir de ces gouttes lévitantes serait capable de supporter « , explique Michela Geri, étudiante de deuxième cycle au département de génie mécanique du MIT et auteur principal de l’étude. « Si vous avez une compréhension fondamentale, vous pouvez commencer à concevoir les choses comme vous voulez qu’elles fonctionnent. »

Ses co-auteurs sont Bavand Keshavarz, un conférencier en génie mécanique, John Bush, professeur de mathématiques appliquées dans le département de Mathématiques du MIT, et Gareth McKinley, l’école d’ingénierie professeur d’enseignement de l’innovation.

Une expérience exaltante

Les résultats de l’équipe sont issus d’une question posée par Bush dans son cours de deuxième cycle 18.357 (Interfacial Phenomena): Pourquoi une différence de température devrait-elle jouer un rôle dans la coalescence ou le mélange d’une gouttelette?
Geri, qui suivait le cours à l’époque, a relevé le défi, d’abord en réalisant une série d’expériences dans le laboratoire McKinley.
Elle a construit une petite boîte, de la taille d’une tasse à expresso, avec des murs en acrylique et un plancher métallique, qu’elle a placée sur une plaque chaude/froide. Elle a rempli le cube avec un bain d’huile de silicone et, juste au-dessus de la surface du bain, elle a placé une seringue à travers laquelle elle a mis des gouttelettes d’huile de silicone de même viscosité. Dans chaque série d’expériences, elle a réglé la température de la plaque chaude/froide et a mesuré les températures de l’huile pompée dans la seringue et à la surface du bain.

Geri a utilisé une caméra haute vitesse pour enregistrer chaque gouttelette, à 2 000 images par seconde, du moment où elle a été libérée de la seringue jusqu’au moment où elle s’est bien mélangée au bain. Elle a réalisé cette expérience en utilisant des huiles de silicone avec une gamme de viscosités, allant de l’équivalent de l’eau à 500 fois plus épaisses.

Elle a découvert que les gouttelettes semblaient léviter à la surface du bain à mesure que le gradient de température entre les deux liquides augmentait. Elle était capable de faire léviter une gouttelette, retardant sa coalescence, jusqu’ à 10 secondes, en maintenant une différence de température allant jusqu’ à 30 degrés Celsius, soit 86 degrés Fahrenheit, comparable à la différence entre une goutte de lait froid sur un bain de café noir chaud.
Geri a tracé les données et a observé que le temps de séjour de la gouttelette sur la surface du bain semblait dépendre de la différence de température initiale entre les deux fluides, augmentée aux deux tiers. Elle a également remarqué qu’il existe une différence de température critique à laquelle une gouttelette d’une viscosité donnée ne se mélange pas mais lévite sur une surface liquide.
« Nous avons vu cette relation clairement dans le laboratoire, puis nous avons tenté d’élaborer une théorie dans l’espoir de rationaliser cette dépendance », explique Geri.

Comme un coussin

L’équipe a d’abord cherché à caractériser la couche d’air séparant la gouttelette du bain. Les chercheurs ont émis l’hypothèse qu’une différence de température entre les deux fluides peut influencer ce coussin d’air, qui peut à son tour agir pour maintenir une gouttelette à flot.
Pour étudier cette idée mathématiquement, les chercheurs ont effectué un calcul, appelé en mécanique des fluides analyse de la lubrification, dans lequel ils ont simplifié de manière appropriée les équations complexes décrivant le mouvement des fluides, pour décrire le flux d’air entre la gouttelette et le bain.
Grâce à ces équations, ils ont découvert que les différences de température entre la goutte d’eau et le bain de fluide créent une convection ou des courants de circulation dans la couche d’air intermédiaire. Plus la différence de température est grande, plus les courants d’air sont forts et plus la pression qui repousse le poids de la gouttelette est importante, ce qui l’empêche de couler et d’entrer en contact avec le bain.
« Nous avons trouvé la force qui provient du poids de la gouttelette et la force qui provient de la recirculation de la couche d’air s’équilibrera à un point donné, et pour obtenir cet équilibre, il faut une différence de température minimale ou critique pour que la gouttelette lévite « , dit Geri.

À l’intérieur d’une seule goutte

Ensuite, l’équipe a cherché une explication mathématique pour expliquer pourquoi elle a observé la relation 2:3 entre le temps pendant lequel une gouttelette lévite sur une surface liquide et la différence de température initiale entre les deux fluides.
« Pour cela, nous avons dû réfléchir à la façon dont la température de la goutte change avec le temps et s’approche de la température du bain « , explique Geri.
Avec une différence de température, vous générez un flux à l’intérieur de la goutte, puisant la chaleur du bain qui circule jusqu’ à ce que la température des gouttelettes soit la même que celle du bain et que vous ne lévitiez plus « , ajoute Bush. « Nous avons pu décrire ce processus mathématiquement. »
Pour ce faire, les chercheurs ont adapté un autre ensemble d’équations, qui décrivent le mélange de deux fluides. Ils ont utilisé les équations pour modéliser une parcelle chaude de liquide dans la gouttelette qui a été réchauffée par le bain ci-dessous. Ils ont pu caractériser la façon dont cette parcelle de liquide s’est mélangée avec les parties plus froides de la gouttelette, réchauffant toute la gouttelette au fil du temps.
Grâce à cette modélisation, ils ont pu observer comment la différence de température entre les fluides a diminué au fil du temps, jusqu’au point où une gouttelette a cessé de léviter et s’est finalement mélangée au reste du bain.
Si vous étudiez ce processus mathématiquement, vous pouvez montrer comment la façon dont la température change dans la gouttelette au fil du temps est exactement avec cette loi de puissance de 2/3 que nous avons observé dans nos expériences « , dit Geri.
Bush dit que leurs résultats peuvent être utilisés pour caractériser la propagation de certains agents chimiques et biologiques qui sont transférés par les gouttes de pluie et les pulvérisations.
« Il y a beaucoup d’événements de mélange biologique et chimique qui impliquent des interactions de gouttelettes, y compris dans la zone de surf, avec des vagues déferlantes et de petites gouttes qui volent partout, et dans les spas, avec des bulles qui éclatent et dégagent des gouttelettes qui glissent à la surface « , dit Bush. La vitesse à laquelle ces agents se mélangent dépendra de la durée pendant laquelle les gouttes resteront à flot avant de se mélanger. Maintenant nous savons que ça dépend de la température, et nous pouvons dire exactement comment. »

Cette recherche a été financée en partie par la Fondation nationale des sciences et l’Initiative énergétique du MIT dans le cadre du Programme de bourses en énergie.

 

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