Combien de trous a une paille? Cette question a suscité beaucoup de débats en ligne. Récemment, BuzzFeed a réalisé une vidéo qui compte déjà plus de 450 000 vues.

C’est incroyable de voir la topologie virale se transformer ainsi! La topologie est une branche des mathématiques qui traite de l’étude des formes et des espaces. Et c’était une partie importante du prix Nobel de physique de 2016.

Lorsque les médias discutent de science, ils sollicitent l’avis de scientifiques. Lorsqu’ils discutent de droit, ils obtiennent des citations d’avocats. Que se passe-t-il quand un sujet mathématique devient viral? Les médias couvrent souvent le débat sans avis d’experts.

Au lieu de cela, nous tenons un débat sur le nombre de trous que comporte une paille. Voici quelques-unes des réponses les plus courantes.

2 trous
Ce camp dit qu’une paille a un trou en haut et un trou en bas.

1 trou
Ce groupe souligne que la paille n’a pas deux trous – l’ouverture est un trou vraiment long (profond).

0 trous
C’est un argument sémantique. Si on troue un côté de la paille avec une aiguille, on dira: »La paille a un trou. » La paille intacte aurait donc 0 trous.

Alors quel camp est correct mathématiquement?

 

Une paille est topologiquement le produit d’un cercle, qui a 1 trou, et d’un intervalle, qui a 0 trou. La paille a donc 1 trou. Formellement, une paille est topologiquement équivalente à S1 ×[0, L], où S1 est le cercle unitaire et L la longueur de la paille.

Ceci est une forme résumée de l’explication faite par Kevin Knudson, professeur de mathématiques à l’Université de Floride.

Intuitivement, nous pouvons convenir qu’un cercle a 1 trou – la simple courbe fermée contient un trou bidimensionnel à l’intérieur. L’ajout de profondeur n’augmente pas le nombre de trous. Ainsi, une paille pourrait théoriquement être tendue et déformée en continu en d’autres formes avec un trou comme un donut rempli (torus) ou une tasse à café.

Voici comment un cercle avec 1 trou devient une paille dans la vidéo vers 3:17:

BuzzFeedVideo
https://www.youtube.com/watch?v=W0tYRVQvKbM

https://www.forbes.com/sites/kevinknudson/2018/01/29/drinking-straws-how-many-holes/

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