Quel est le rapport entre les motifs moirés observés en optique, en art, en photographie et en impression couleur et les couches supraconductrices de graphène ?

Lorsque deux grilles très similaires avec des éléments clairs et sombres se chevauchent, de nouveaux motifs sinueux apparaissent qui semblent scintiller et couler. Que vous soyez dans l’art ou la science, l’ingénierie ou la mode, vous avez probablement vu ou du moins entendu parler de ces motifs moirés. Le nom moiré (prononcé mwa-ray) est étymologiquement lié au mot français pour mohair et est entré dans la langue il y a des siècles, décrivant des tissus ondulés ou arrosés. Aujourd’hui, les motifs moirés sont visibles non seulement dans les domaines visuels tels que l’optique, l’art, la photographie et l’impression couleur, mais aussi dans des domaines apparemment très éloignés comme le génie maritime et la détection des faux billets de banque.

Récemment, les effets de moiré sont également entrés dans le domaine quantique de manière importante, comme le rapporte David H. Freedman dans son article Quanta « With a Simple Twist, a ‘Magic’ Material Is Now the Big Thing in Physics« . Freedman souligne une découverte étonnante faite par le physicien expérimental Pablo Jarillo-Herrero et ses collègues du Massachusetts Institute of Technology : Lorsqu’une couche de graphène, un cristal de carbone avec des atomes disposés dans un réseau hexagonal de l’épaisseur d’un atome, est déposée sur un autre et tournée à un angle correct d’environ 1,1 degré, le graphène acquiert magiquement la capacité de devenir supraconducteur lorsque le nombre requis d’électrons est ajouté. Les théoriciens Rafi Bistritzer et Allan H. MacDonald, tous deux à l’époque à l’Université du Texas, à Austin, avaient prédit mathématiquement que des choses intéressantes se produiraient sous cet angle magique. En fait, l’équipe de Jarillo-Herrero a fait sa découverte en essayant de créer des torsions de graphène qui correspondaient à une série d’angles de rotation magiques à partir de cette prédiction précédente, dont 1,05 degré, 0,5 degré et 0,24 degré.

Pourquoi le graphène tourné présente-t-il ce comportement ? (Indice : cela a quelque chose à voir avec les motifs moirés.) La figure montre à quoi pourraient ressembler deux couches d’atomes de carbone lorsqu’elles sont disposées dans un réseau hexagonal. La deuxième couche est légèrement tournée, et le chevauchement oblique entre les deux crée un motif de moiré hexagonal plus grand (souligné en bleu). Ce grand super-réseau hexagonal permet à un grand nombre d’électrons d’interagir, avec des résultats intéressants, surtout lorsque les couches sont tournées à des angles spécifiques auxquels, apparemment, un tunnel quantique peut se produire. Le grand motif moiré du super-réseau est à la fois visuellement frappant et électriquement spécial, comme le montre l’émergence de la supraconductivité. La supraconductivité est un état qui présente un comportement quantique macroscopique, permettant aux courants électriques de circuler indéfiniment sans aucune résistance. Cette concordance entre le visuel et l’électrique dans le graphène semble presque être un exemple de vie imitant l’art jusqu’au niveau quantique. Cette découverte a suscité une explosion d’intérêt dans un nouveau sous-domaine de la science des matériaux, surnommé « twistronics« .

La raison exacte pour laquelle des angles spécifiques produisent les effets quantiques observés est un domaine de recherche actif dans la twistronique du graphène. La réponse dépend des détails de l’espacement atomique et des calculs complexes de l’interaction des électrons et du tunnel quantique ; l’article du blog de Freedman « What’s the Magic Behind Graphene’s’Magic‘ Angle ? » fait le point sur ce sujet. Pour cette énigme, nous nous concentrerons sur la géométrie de l’apparition des effets visuels du moiré et sur la façon dont des facteurs tels que les périodes et les divergences entre les deux grilles affectent la taille du motif moiré résultant.

Avant d’en venir aux questions du casse-tête, il convient de noter que ces modèles sont intrinsèquement dynamiques et que les images statiques ne leur rendent pas justice. Par conséquent, la façon la plus facile et la plus agréable d’explorer les motifs moirés est de s’asseoir et de regarder l’une des nombreuses excellentes vidéos sur le moiré, comme celle-ci, qui nous donne une idée de la façon dont les motifs évoluent et des surprises qui abondent lorsque nous avons affaire aux effets moirés :

Problème 1
Commençons par l’exemple le plus simple de la façon dont deux motifs similaires interfèrent l’un avec l’autre – le phénomène des beats acoustiques. Dans ce cas, les deux motifs interférents sont des ondes sonores (mathématiquement, ondes sinusoïdales) de fréquences légèrement différentes, qui produisent ensemble le motif de battement récurrent acoustique dominant à une fréquence qui est la différence entre les deux fréquences originales.

Comme vous pouvez le voir dans l’image, le va-et-vient des temps est causé par le fait que les ondes sinusoïdales originales sont en phase au milieu du temps, ce qui les fait se renforcer mutuellement, et déphasées entre les temps, ce qui les fait s’annuler mutuellement. En supposant que les fréquences originales sont centrées autour de 500 hertz, essayez de remplir le tableau suivant.

Notez que plus les différences entre les fréquences diminuent, plus les battements s’allongent en durée.


James M.

Ce type d’interférence des ondes sinusoïdales se retrouve également dans les motifs artistiques bidimensionnels du type de ceux générés par les spirographes. Voici, par exemple, une figure générée par James M., lecteur de Quanta, en réponse à l’une des premières énigmes Insights du magazine Quanta, « How to Create Art With Mathematics« . Dans ce schéma, l’interférence entre les ondes sinusoïdales de fréquences 104 (grandes boucles) et 101 (petites boucles) génère une figure à trois côtés qui met en évidence visuellement le phénomène de battement. Encore une fois, c’est la petite différence de fréquence qui détermine les caractéristiques du motif le plus grand. (La formule paramétrique réelle qui a généré le chiffre est cos(t) + cos(105t)/2 + sin(100t)/3, sin(t) + sin(105t)/2 + cos(100t)/3. Si vous vous demandez pourquoi les deux chiffres mentionnés sont légèrement différents de ceux-ci, consultez la colonne de la solution pour ce puzzle.)

Problème 2

Passons maintenant des rythmes aux motifs moirés. Ici, l’effet de va-et-vient des battements est remplacé par des motifs de lignes claires et foncées. Notez que les zones claires et sombres du motif moiré sont beaucoup plus grandes que les lignes sombres et claires d’origine, tout comme les durées de battement acoustique et les grands hexagones du graphène.

Supposons que la distance entre le centre d’une ligne sombre et le carré supérieur droit est de 10 unités. Quelle est la distance entre les centres des zones sombres du motif moiré si la distance correspondante entre les lignes du carré inférieur gauche est a) 12 unités ou b) 11 unités ?

Une fois de plus, une plus petite différence entre les motifs interférents produit un grain plus gros dans le motif moiré.

Problème 3
Lorsque nous passons à des motifs moirés causés par la rotation, les deux motifs qui se chevauchent peuvent être absolument identiques. Le désalignement causé dans les cas précédents par une différence de fréquence ou de distance provient maintenant du fait que l’un des motifs est tourné. L’échelle approximative du motif moiré est inversement proportionnelle à l’angle de rotation. Plus l’angle est petit, plus le motif moiré est grand.

Vous pouvez le voir très clairement dans cette vidéo, qui montre les motifs moirés des feuilles de graphène qui se chevauchent et qui tournent entre 0 et 30 degrés :

Essayez de parcourir la vidéo manuellement ou au ralenti pour vous faire une idée de l’évolution du motif et de la réduction de la taille des hexagones en moiré à mesure que l’angle augmente. Ou vous pouvez reculer et voir comment les hexagones augmentent à mesure que l’angle de rotation diminue. Voici les images des rotations de 8,8 degrés, 4,4 degrés, 2,2 degrés et 1,1 degrés.

Comme vous pouvez le voir, à 8,8 degrés, le motif moiré qui émerge a un hexagone central de super-réseau entouré de six autres de la même taille, semblables à ceux indiqués en bleu dans la première figure ci-dessus. Chacun de ces hexagones moirés occupe environ un quart à un tiers de l’ensemble du champ hexagonal dans chaque direction. À 4,4 degrés, l’hexagone du super-réseau central s’étend à environ deux fois sa taille précédente, couvrant environ la moitié ou les deux tiers du champ entier. A 2,2 degrés, l’hexagone du super-réseau central couvre la totalité de l’hexagone de délimitation d’origine. Quand on divise encore une fois l’angle par deux à 1,1 degré, l’angle qui produit les effets intéressants du graphène, le super-réseau semble avoir complètement disparu et le motif ressemble presque à une seule feuille sans aucun moiré. Ou est-ce le cas ? Que pensez-vous qu’il soit arrivé au grand super-réseau moiré sous cet angle ? Que se passe-t-il lorsque vous réduisez l’angle de moitié plusieurs fois de plus pour faire correspondre certaines des prédictions d’angle encore plus petites ?

Problème 4

Lorsque vous faites avancer l’angle dans la vidéo de rotation ci-dessus, vous remarquez que les motifs moirés changent d’une manière douce et continue. Les hexagones du super-réseau deviennent plus petits et plus nombreux, et leur taille varie continuellement avec l’angle. Cependant, le phénomène de tunnelisation des électrons est discret et ne se reproduit périodiquement qu’à des angles spécifiques.

Quand deux grilles font de l’art et que la science joue un rôle, c’est un moiré !

Pour ceux qui aiment la physique et la réflexion, retrouvé un tas de choses passionnantes sur Quanta Magazine

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