A quel point la physique quantique est « effrayante » ? La réponse pourrait être incalculable

La preuve au lien des mathématiques pures et des algorithmes place la  » bizarrerie quantique  » à un tout autre niveau.

Albert Einstein a dit que la mécanique quantique devrait permettre à deux objets d’affecter instantanément le comportement de l’autre sur de grandes distances, ce qu’il a appelé  » l’action étrange à distance « . Des décennies après sa mort, des expériences l’ont confirmé, mais à ce jour, on ne sait toujours pas exactement quel degré de coordination la nature permet entre des objets distants. Aujourd’hui, cinq chercheurs affirment avoir résolu un problème théorique qui montre que la réponse est, en principe, inconnue.

L’article de 165 pages de l’équipe a été publié sur le dépôt de préimpression arXiv et n’a pas encore fait l’objet d’un examen par les pairs. S’il s’avère exact, il résout d’un seul coup un certain nombre de problèmes connexes en mathématiques pures, en mécanique quantique et dans une branche de l’informatique connue sous le nom de théorie de la complexité. En particulier, il répond à une question mathématique qui n’avait pas été résolue depuis plus de 40 ans.

Si leur preuve tient la route, « c’est un résultat très beau », dit Stephanie Wehner, physicienne quantique théorique à l’Université de technologie de Delft aux Pays-Bas.

Au cœur de l’article se trouve une preuve d’un théorème de la théorie de la complexité, qui concerne l’efficacité des algorithmes. Des études antérieures avaient montré que ce problème était mathématiquement équivalent à la question de « l’action étrange à distance » – également connue sous le nom d’intrication quantique.

Le théorème concerne un problème de théorie des jeux, avec une équipe de deux joueurs qui sont capables de coordonner leurs actions par l’intrication quantique, même s’ils ne sont pas autorisés à se parler. Cela permet aux deux joueurs de  » gagner  » beaucoup plus souvent qu’ils ne le feraient sans l’intrication quantique. Mais il est intrinsèquement impossible pour les deux joueurs de calculer une stratégie optimale, montrent les auteurs. Cela implique qu’il est impossible de calculer le degré de coordination qu’ils pourraient théoriquement atteindre.  » Il n’y a pas d’algorithme qui va vous dire quelle est la limite maximale que vous pouvez obtenir en mécanique quantique « , dit le co-auteur Thomas Vidick du California Institute of Technology à Pasadena.

« Ce qui est étonnant, c’est que la théorie de la complexité quantique a été la clé de la preuve », dit Toby Cubitt, un théoricien de l’information quantique à l’University College London.

La nouvelle de la publication s’est rapidement répandue dans les médias sociaux après l’affichage des travaux le 14 janvier, suscitant l’enthousiasme. « Je pensais que ce serait l’une de ces questions théoriques de complexité auxquelles il faudrait peut-être 100 ans pour répondre « , a tweeté Joseph Fitzsimons, directeur général d’Horizon Quantum Computing, une jeune entreprise de Singapour.

« Je n’aurais jamais pensé que ce problème serait résolu de mon vivant. », a commenté un autre physicien, Mateus Araújo de l’Académie autrichienne des sciences à Vienne.

Propriétés observables

Du côté des mathématiques pures, le problème était connu sous le nom de problème de Connes, du nom du mathématicien français et médaillé Fields Alain Connes. Il s’agit d’une question de la théorie des opérateurs, une branche des mathématiques qui est elle-même née des efforts pour fournir les bases de la mécanique quantique dans les années 1930. Les opérateurs sont des matrices de nombres qui peuvent avoir soit un nombre fini, soit un nombre infini de lignes et de colonnes. Ils ont un rôle crucial dans la théorie quantique, où chaque opérateur code une propriété observable d’un objet physique.

Dans un article de 1976 , utilisant le langage des opérateurs, Connes a demandé si les systèmes quantiques comportant un nombre infini de variables mesurables pouvaient être approchés par des systèmes plus simples ayant un nombre fini.

Mais l’article de Vidick et de ses collaborateurs montre que la réponse est non : il existe, en principe, des systèmes quantiques qui ne peuvent pas être approchés par des systèmes  » finis « . Selon les travaux du physicien Boris Tsirelson, qui a reformulé le problème, cela signifie également qu’il est impossible de calculer la quantité de corrélation que deux tels systèmes peuvent présenter dans l’espace lorsqu’ils sont enchevêtrés.

Des champs disparates

La preuve a surpris une grande partie de la communauté.  » J’étais sûr que le problème de Tsirelson avait une réponse positive « , a écrit Araújo dans ses commentaires, ajoutant que le résultat ébranlait sa conviction fondamentale que  » la nature est, dans un sens vague, fondamentalement finie « .

Mais les chercheurs ont à peine commencé à saisir les implications des résultats. L’intrication quantique est au cœur des domaines naissants de l’informatique et des communications quantiques, et pourrait être utilisée pour créer des réseaux super-sécurisés. En particulier, la mesure du degré de corrélation entre les objets enchevêtrés dans un système de communication peut fournir la preuve qu’il est à l’abri des écoutes. Mais les résultats n’ont probablement pas d’implications technologiques, dit M. Wehner, car toutes les applications utilisent des systèmes quantiques qui sont  » finis « . En fait, il pourrait même être difficile de concevoir une expérience qui permettrait de tester la bizarrerie quantique sur un système intrinsèquement  » infini « , dit-elle.

La confluence de la théorie de la complexité, de l’information quantique et des mathématiques signifie que très peu de chercheurs se disent capables de saisir toutes les facettes de cet article. Connes lui-même a dit à Nature qu’il n’était pas qualifié pour commenter. Mais il a ajouté qu’il était surpris par le nombre de ramifications qu’il s’est avéré avoir. « C’est étonnant que le problème soit si profond et que je n’aie jamais prévu cela ! »

Via Nature

 

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