Prix Abel pour avoir trouvé l’ordre dans le chaos

Deux mathématiciens qui ont utilisé le hasard pour jeter un nouvel éclairage sur les certitudes des mathématiques se partageront le prix Abel 2020 – l’une des récompenses les plus prestigieuses du domaine. Hillel Furstenberg et Gregory Margulis l’ont remporté « pour avoir été les premiers à utiliser des méthodes issues de la probabilité et de la dynamique dans la théorie des groupes, la théorie des nombres et la combinatoire », a annoncé aujourd’hui l’Académie norvégienne des sciences et des lettres. Chacun d’entre eux a comblé des lacunes dans divers domaines des mathématiques, en résolvant des problèmes qui semblaient hors de portée.

Systèmes chaotiques

Un point commun dans le travail des deux mathématiciens a été l’utilisation de techniques issues de la théorie ergodique, un domaine des mathématiques qui trouve son origine dans l’étude de problèmes physiques tels que le mouvement des boules de billard ou des systèmes planétaires. La théorie ergodique étudie des systèmes qui évoluent dans le temps, en explorant finalement pratiquement toutes leurs configurations possibles. Ces systèmes sont généralement chaotiques, ce qui signifie que leur comportement futur ne peut être deviné qu’à l’aide de probabilités.

Mais ce caractère aléatoire peut être une force lorsqu’il est appliqué à d’autres problèmes mathématiques. « Si vous voulez comprendre un grand espace, une façon de le faire est de l’explorer de façon aléatoire« , explique Terence Tao, un mathématicien de l’Université de Californie, Los Angeles.

Dans les années 1960 et 1970, Furstenberg a utilisé des idées ergodiques pour montrer comment même les ensembles les plus aléatoires d’une infinité de nombres entiers devaient cacher une certaine structure régulière en eux, explique Alex Lubotzky, un mathématicien de l’Université hébraïque qui était l’un des étudiants de Furstenberg. « Même si vous avez le chaos, si vous regardez attentivement, vous y trouverez de l’ordre », dit-il. « C’est comme les étoiles dans le ciel – elles semblent complètement aléatoires, mais les Grecs anciens pouvaient voir les constellations ».

Les idées de Furstenberg ont eu un impact dans des domaines apparemment éloignés de la théorie ergodique, notamment la géométrie et l’algèbre. S’appuyant en partie sur ses travaux, Tao et son collaborateur Ben Green, un mathématicien actuellement à l’université d’Oxford, au Royaume-Uni, ont annoncé une percée dans la théorie des nombres en 2004. Ils ont montré que l’ensemble des nombres premiers contient des progressions arithmétiques – des séquences qui contiennent des intervalles constants, tels que les deux pas entre chacun des 3, 5 et 7 – de longueur arbitraire. C’est l’un des schémas les plus frappants jamais découverts dans l’arrangement apparemment aléatoire des nombres premiers dans l’ensemble de tous les nombres entiers.

Le prix Abel porte le nom du mathématicien norvégien Niels Henrik Abel (1802-29) et a été créé en 2003. Les deux lauréats se partageront 7,5 millions de couronnes norvégiennes, soit environ 834 000 dollars US.

Via Nature

Laisser un commentaire

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.