Une vie dans les jeux : Le génie ludique de John Conway

Le mathématicien John Horton Conway passe sans regret ses heures à bricoler et à réfléchir, c’est-à-dire à ruminer, même s’il insiste sur le fait qu’il ne fait rien, qu’il est paresseux, qu’il joue à des jeux.

Histoire originale, adaptée du livre Genius At Play : The Curious Mind of John Horton Conway, réimprimée avec l’autorisation du magazine Quanta, une division indépendante de la Fondation Simons dont la mission est d’améliorer la compréhension de la science par le public en couvrant les développements et les tendances de la recherche en mathématiques et en sciences physiques et de la vie :

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Basé à l’université de Princeton, bien qu’il ait trouvé la gloire à Cambridge (comme étudiant et professeur de 1957 à 1987), Conway, 77 ans, affirme n’avoir jamais travaillé un seul jour de sa vie. Au lieu de cela, il prétend avoir gaspillé des quantités et des quantités de temps à jouer. Pourtant, il est le professeur John von Neumann de Princeton en mathématiques appliquées et computationnelles (aujourd’hui émérite). Il est membre de la Royal Society. Et il est reconnu comme un génie. Le mot « génie » est souvent mal utilisé », a déclaré Persi Diaconis, un mathématicien de l’université de Stanford. « John Conway est un génie. Et le truc avec John, c’est qu’il pense à tout… Il a un vrai sens de la fantaisie. Vous ne pouvez pas le mettre dans une boîte mathématique. »

La bulle prétentieuse de Princeton semble être une base incongrue pour quelqu’un d’aussi enjoué. Les bâtiments du campus sont gothiques et ornés de lierre. C’est un milieu où l’esthétique bien soignée ne semble jamais dépassée. Conway se retrouve généralement dans la salle commune du troisième étage du département de mathématiques. Le département se trouve dans le Fine Hall de 13 étages, la plus haute tour de Princeton, avec des tours de téléphonie cellulaire Sprint et AT&T sur le toit. À l’intérieur, le rapport professeur/élève est de près de 1 pour 1. Avec un étudiant curieux souvent à ses côtés, Conway s’installe soit sur une grappe de canapés dans la pièce principale, soit dans une alcôve de fenêtre juste à l’extérieur de l’effilochure dans le couloir, meublée de deux fauteuils faisant face à un tableau noir – un coin très édifiant. De là, Conway, empruntant un peu de Shakespeare, s’adresse à un visiteur familier :

Bienvenue ! C’est un endroit pauvre mais qui m’appartient !

Les contributions de Conway au canon mathématique comprennent d’innombrables jeux. Il est peut-être le plus célèbre pour avoir inventé le Jeu de la vie à la fin des années 1960. Le chroniqueur américain Martin Gardner l’a appelé « la plus célèbre invention de Conway ». Ce n’est pas la Vie comme jeu de société familial, mais la Vie l’automate cellulaire. Un automate cellulaire est une petite machine avec des groupes de cellules qui évoluent d’itération en itération en temps discret plutôt que continu – en secondes, par exemple, chaque tic-tac de l’horloge avance à l’itération suivante, et avec le temps, se comportant un peu comme un transformateur ou un métamorphe, les cellules évoluent en quelque chose, n’importe quoi, tout le reste. La vie se joue sur une grille, comme le tic-tac-toe, où ses cellules proliférantes ressemblent à des microorganismes rampants observés au microscope.

Le Jeu de la Vie n’est pas vraiment un jeu, à proprement parler. Conway l’appelle un jeu « sans joueur et sans fin ». L’artiste et compositeur Brian Eno a rappelé un jour que voir une exposition de Game of Life électronique à l’Exploratorium de San Francisco lui a donné un « choc à l’intuition ». « Le système est tellement transparent qu’il ne devrait pas y avoir de surprises », a déclaré Eno, « mais en fait, il y en a beaucoup : La complexité et le caractère organique de l’évolution des motifs de points empêchent toute prédiction ». Et comme le suggère le narrateur dans un épisode de la série télévisée Grand Design de Stephen Hawking, « On peut imaginer qu’une chose comme le Jeu de la Vie, avec seulement quelques lois de base, puisse produire des traits très complexes, peut-être même de l’intelligence. Il faudrait peut-être une grille de plusieurs milliards de carrés, mais ce n’est pas surprenant. Nous avons plusieurs centaines de milliards de cellules dans notre cerveau ».

La Vie a été parmi les premiers automates cellulaires et reste peut-être le plus connu. Elle a été cooptée par Google pour un de ses œufs de Pâques : Tapez « Conway’s Game of Life », et à côté des résultats de la recherche, des cellules fantômes bleu clair apparaissent et envahissent progressivement la page. Concrètement, le jeu a poussé les automates cellulaires et les simulations basées sur des agents à être utilisés dans les sciences de la complexité, où ils modélisent le comportement de tout, des fourmis au trafic, des nuages aux galaxies. Sur le plan pratique, il est devenu un classique culte pour ceux qui aiment perdre du temps. Le spectacle de la transformation des cellules de vie sur les écrans d’ordinateur s’est avéré dangereusement addictif pour les étudiants diplômés en mathématiques, en physique et en informatique, ainsi que pour de nombreuses personnes dont l’emploi permettait d’accéder à des ordinateurs centraux tournant au ralenti. Un rapport de l’armée américaine a estimé que les heures de travail perdues à regarder clandestinement l’évolution de Life sur les écrans d’ordinateurs coûtaient des millions de dollars. C’est du moins ce qu’affirme une légende de Life. Une autre prétend que lorsque Life est devenu viral au début ou au milieu des années 70, un quart de tous les ordinateurs du monde étaient en marche.

Pourtant, lorsque la vanité de Conway frappe, comme c’est souvent le cas, et qu’il ouvre l’index d’un nouveau livre de mathématiques, en vérifiant tranquillement son nom, il s’énerve de voir que le plus souvent son nom n’est cité qu’en référence au Jeu de la vie. En dehors de la Vie, ses innombrables contributions au canon sont vastes et profondes, bien qu’il se considère comme plutôt superficiel avec des intérêts si sinueux. Il y a son premier amour sérieux, la géométrie, et par extension la symétrie. Il a fait ses preuves en découvrant ce que l’on appelle parfois la constellation de Conway – trois groupes sporadiques parmi une famille de tels groupes dans l’océan de la symétrie mathématique. Le plus grand de ses groupes, appelé le groupe de Conway, est basé sur le treillis de Leech, qui représente un dense empilement de sphères dans un espace à 24 dimensions où chaque sphère touche 196 560 autres sphères. Il a également fait la lumière sur le plus grand de tous les groupes sporadiques, le groupe Monster, dans les conjectures « Monstrueux Moonshine« , rapportées dans un article composé frénétiquement avec son excentrique collègue de Cambridge, Simon Norton. Et son plus grand chef-d’œuvre, du moins à son avis, est la découverte d’un nouveau type de nombres, judicieusement appelés « surréalistes ». Les surréalistes sont un continuum de nombres, comprenant tous les réels – nombres entiers, fractions et irrationnels comme le nombre d’Euler (2,718281828459045235360287471352662 … )– et qui vont ensuite au-delà, en dessous et à l’intérieur, rassemblant tous les infinis, tous les infinitésimaux, et représentant la plus grande extension possible de la ligne des nombres réels. Selon l’évaluation fiable de Gardner, les surréalistes sont « des classes infinies de nombres bizarres jamais vues par l’homme ». Et il se peut qu’ils expliquent tout, de l’incompréhensible infinitude du cosmos aux minuscules détails du quantum.

Mais ce qui est vraiment étonnant avec les nombres surréalistes, c’est la façon dont Conway les a trouvés : en jouant et en analysant des jeux. Comme une tessellation d’Escher d’oiseaux se transformant en poissons – concentrez-vous sur le blanc et vous voyez les oiseaux, concentrez-vous sur le rouge et vous voyez les poissons – Conway a vu un jeu, tel que le Go, et a vu qu’il intégrait ou contenait quelque chose d’entièrement différent, les nombres. Et quand il a trouvé ces chiffres, il s’est promené dans un rêve éveillé pendant des semaines.

Pendant ses années de gloire à Cambridge dans les années 1970, Conway, en sandales et en toutes saisons, se faufilait généralement dans la salle commune du département de mathématiques et annonçait son arrivée en tapant de sa main sur l’une des grandes poutres d’acier au milieu de la pièce. Cela donnait lieu à une dissonance satisfaisante. Une autre journée de jeu est maintenant en cours. Un jeu, appelé Phutball, a permis de s’amuser à l’infini.

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