đź‘Ź Un profil de l’Ă©tudiante diplĂ´mĂ©e qui a rĂ©solu le problème de longue date du nĹ“ud de Conway en une semaine

Il a fallu moins d’une semaine Ă  Lisa Piccirillo pour rĂ©pondre Ă  une vieille question sur un Ă©trange nĹ“ud dĂ©couvert il y a plus d’un demi-siècle par le lĂ©gendaire John Conway, rapporte QuantaMagazine.

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« Je ne pense pas qu’elle ait reconnu Ă  quel point ce problème Ă©tait ancien et cĂ©lèbre », a dĂ©clarĂ© Gordon.

« Ce sont vraiment les formes tridimensionnelles et quadridimensionnelles qui me passionnent, mais l’Ă©tude de ces choses est profondĂ©ment liĂ©e Ă  la thĂ©orie des nĹ“uds », dit Lisa Piccirillo

La preuve de Piccirillo a Ă©tĂ© publiĂ©e dans Annals of Mathematics en fĂ©vrier. Ce document, combinĂ© Ă  ses autres travaux, lui a valu une offre d’emploi Ă  durĂ©e indĂ©terminĂ©e du Massachusetts Institute of Technology qui dĂ©butera le 1er juillet, soit 14 mois seulement après la fin de son doctorat.

La question de la finesse du nĹ“ud de Conway Ă©tait cĂ©lèbre aussi en raison du temps qu’elle est restĂ©e sans rĂ©ponse. Les nĹ“uds – slice knots – donnent aux mathĂ©maticiens un moyen de sonder l’Ă©trange nature de l’espace quadridimensionnel, dans lequel des sphères bidimensionnelles peuvent ĂŞtre nouĂ©es, parfois de manière tellement croisĂ©e qu’elles ne peuvent pas ĂŞtre lissĂ©es. La sliceness est « liĂ©e Ă  certaines des questions les plus profondes de la topologie quadridimensionnelle Ă  l’heure actuelle », a dĂ©clarĂ© Charles Livingston, professeur Ă©mĂ©rite Ă  l’universitĂ© de l’Indiana.

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Sphères magiques

Alors que la plupart d’entre nous pensent qu’un nĹ“ud existe dans un morceau de ficelle avec deux extrĂ©mitĂ©s, les mathĂ©maticiens pensent que les deux extrĂ©mitĂ©s sont jointes, donc le nĹ“ud ne peut pas se dĂ©faire. Au cours du siècle dernier, ces boucles nouĂ©es ont contribuĂ© Ă  Ă©clairer des sujets allant de la physique quantique Ă  la structure de l’ADN, en passant par la topologie de l’espace tridimensionnel.

John Conway en 1990 expliquant comment, au lycĂ©e, il a montrĂ© pourquoi deux nĹ“uds ne peuvent pas s’annuler.

Mais notre monde est quadridimensionnel si nous incluons le temps comme dimension, il est donc naturel de se demander s’il existe une thĂ©orie correspondante des nĹ“uds dans l’espace 4D. Il ne s’agit pas seulement de prendre tous les nĹ“uds que nous avons dans l’espace 3D et de les plonger dans l’espace 4D : Avec quatre dimensions pour se dĂ©placer, toute boucle de nĹ“ud peut ĂŞtre dĂ©nouĂ©e si les brins sont dĂ©placĂ©s les uns sur les autres dans la quatrième dimension.

Pour rĂ©aliser un objet nouĂ© dans l’espace quadridimensionnel, il faut une sphère bidimensionnelle, et non une boucle unidimensionnelle. Tout comme les trois dimensions offrent suffisamment de place pour former des boucles nouĂ©es mais pas assez pour les dĂ©faire, les quatre dimensions offrent un tel environnement pour les sphères nouĂ©es, que les mathĂ©maticiens ont construites pour la première fois dans les annĂ©es 1920.

Il est difficile de visualiser une sphère nouĂ©e dans l’espace 4D, mais il est utile de penser d’abord Ă  une sphère ordinaire dans l’espace 3D. Si vous la coupez, vous verrez une boucle non nouĂ©e. Mais lorsque vous coupez une sphère nouĂ©e dans l’espace 4D, vous pouvez voir une boucle nouĂ©e Ă  la place (ou Ă©ventuellement une boucle non nouĂ©e ou un lien de plusieurs boucles, selon l’endroit oĂą vous coupez). Tout nĹ“ud que vous pouvez faire en tranchant une sphère nouĂ©e est dit « tranché ». Certains nĹ“uds ne sont pas tranchĂ©s, par exemple le nĹ“ud Ă  trois croisements appelĂ© trèfle.

Les nœuds tranchés « constituent un pont entre les histoires tridimensionnelles et quadridimensionnelles de la théorie des nœuds », a déclaré M. Greene.

Si cela vous intĂ©resse, lisez l’article complet de Quanta Magazine.

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